NuevO prOyectO sextO añO... :D

2011-04-18T10:45:00.000-07:00

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Problema Función

2011-04-15T07:49:00.000-07:00

Función... Problema

2011-04-15T07:31:00.000-07:00

Funciones trascendentes o NO algebráicas

2011-04-06T21:47:00.000-07:00

Son aquellas que están definidas por otros argumentos o variables diferentes de las algebraicas. Entre ellas se tiene:

Funciones exponenciales

Aquellas que dependen de un exponente

F(x)=4^x

F(x)=e^3x+4

F(x)=2x-5^2x

F(x)=4e^3x-5e^2x

Funciones logarítmicas

Son las funciones inversas de las exponenciales y su variable independiente es el valor del exponente que le corresponde a un cierto número.

F(x)=logx²

F(x)=2n (x²-4x+4)

F(x)=ln x-1

F(x)=log₄(x-3)

Funciones trigonométricas

Aquella cuya variable es un ángulo.

F(x)= senx

F(Ø)=tang³ 3Ø

F(x)=cos²Ø-sen²Ø

F(x)=tanx+2cotx²

Funciones trigonométricas inversas

Son los inversas de las anteriores su variable independiente es el valor que le corresponde a un determinado ángulo

Funciones hiperbolicas

Son aquellas que están dadas por combinaciones de las funciones e^xye^-x

F(x)=senh²=e^x-e^-x/2

F(x)=coshx=e^x-e^-x/2

Funciones hiperbólicas inversas

son inversas a las anteriores

F(x)=ang senhx

F(x)=ang coshx

Funciones algebráicas

2011-04-06T21:38:00.000-07:00

Las que están formadas por un numero fijo de operaciones algebraicas como: sumas, restas, divisiones, potenciales, raíces, etc.

Dentro de las funciones algebraicas es posible distinguir a las siguiente:

Funciones polinominales son quellas que están dadas por un polinomio de grado h con una sola variable independiente.-

F(x)=a_oxⁿ+ax^n-1+a₂n^n-2+…an

Pueden tenerse los siguientes casos particulares:

Función lineal f(x)=2x+3

Función cuadrática f(x)=2x2+7x-9

Función cubica f(x)=4x3—3x2+6x-7

Funciones fraccionales son aquellas que están formadas por una cociente de dos funciones polinomiales

F(x)=p(x)/q(x)

F(x)=4x³-2x²+6x^-1/x²+4x+13

Funciones irracionales son aquellas que se contienen radicaes

F(x)= √x²-6x+5

F(x)=3x-4/√6x³-4x²

F(x)= ³√8x²-7x+9

Algebraicas que se consideran también:

Valor absoluto

Función identidad

Función entero mayor

Función recíproca

F u n c i o n e s

2011-04-06T21:33:00.000-07:00

Función implícita

ejemplos

3x+y=5

x²-y=6

xy=4

x²y³+5x³y²+x³y-8=0

Función explícita

y=f(x)=3x+5

y=f(x)=x²-6

y=f(x)=4/x

Y=f(x)

Y= variable dependiente

F(x)= variable independiente

Clasificación de Funciones

2011-04-06T21:25:00.000-07:00

A L G E B R A I C A S

Polinominales: Lineales, cúbicas, cuadráticas (se pueden expresar en 3 operaciones)

Racionales: Cociente de 2 polinomios

T R A S C E N D E N T E S

Trigonométricas
Logarítmicas
Exponenciales

Funciones ¿Qué son?

2011-04-06T21:21:00.000-07:00

Una función es una relación en donde los elementos de su dominio le corresponde a lo más un elemento del conjunto destino.

Dominio máximo de una función real.
Es el conjunto de valores que se pueden sustituir en una función real de tal forma que al hacer las operaciones respectivas se obtenga un número real.

2011-01-28T19:35:00.000-08:00

2011-01-28T19:23:00.000-08:00

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2011-01-28T14:40:00.001-08:00

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applet..

2011-01-28T14:03:00.000-08:00

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Problema

2011-01-28T13:46:00.000-08:00

La distacia que recorre un avión que viaja a una velocidad de 500 millas por hora (mph) es una función del tiempo de vuelo. Si s representa la distancia en millas y t es el tiempo en horas, entocnes la función es: s(t)= 500t

:(

2010-12-07T18:12:00.001-08:00

Esto aparece al momento de insertar el applet...

Prueba applet geogebra... 6°

2010-12-07T18:11:00.000-08:00

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Equipo..proyecto final.. 6°

2010-12-07T18:03:00.000-08:00

El equipo está conformado por:

Garduño Andrade Harumi Yessaint
Leyva Magaña Citlalli Isabel
Martínez Chávez Rocío del Carmen
Piceno Mejía Alejandra

Decidimos utilizar este blog, ya que fue hecho el año pasado con la finalidad del proyecto final de 5° año, y para darle continuidad lo utilizaremos de nuevo...
Las entradas anteriores respecto al tema de Ley de Senos y Cosenos, no serán suprimidas ya que pueden servir, se agregarán más entradas respecto al nuevo proyecto planteado...
Confiamos en que este blog ayude a muchos o cuando menos algunos estudiantes con dudas respecto a temas de sexto año... no nos enfocaremos a todos los temas del programa, pero si a uno en especial...
Esperamos que esto sirva como aliento para que se creen más páginas ó blogs en los que se puedan explciar temas relacionados con matemáticas y que mejor con la utilización de una herrramienta que es buena para ejemplificar ejercicios, como lo es Geogebra

AplicaciÓn de la L e y d e c O s e n O s

2010-04-30T11:34:00.000-07:00

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AplicaciÓn de la L e y d e S e n O s

2010-04-21T23:26:00.000-07:00

El siguiente problema que se muestra es un ejemplo sobre la Ley de Senos.

Un niño se encuentra jugando una pelotita en su casa, pero la ventana que da hacia la calle se encuentra abierta, entonces le pega con mucha fuerza y la pelota sale a través de la ventana cae al suelo de la calle, la distancia que existe entre estos dos lugares es de 4.55 mts. Entonces su mamá escucha ruido y se asoma por otra ventana que se encuentra del lado izquierdo un piso abajo. El ángulo que se forma entre la ventana en la que se encuentra la madre y la que está el niño es de 80º , y el ángulo con el que la mamá ve la pelota es de 80.36º.

Determina el ángulo faltante[alfa], la distancia que existe entre la madre y el hijo, así como la distancia entre la madre y la pelota.

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VideO recOmendadO para la L e y d e S e n O s

2010-04-21T01:10:00.001-07:00

VideO recOmendadO para la L e y d e cOsenOS

2010-04-21T01:05:00.000-07:00

EjerciciOs para realizar...

2010-04-21T00:47:00.000-07:00

En ésta página pueden encontrar ejercicios para realizar, tanto de la L e y d e S e n o s como la de C o s e n o s, también si les queda alguna duda de lo anterior pueden consultarla.

www.scribd.com/doc/.../ley-del-seno-y-del-coseno-1-

ExplicaciÓn de un ejemplO... Ley de cOsenOs..

2010-04-21T00:34:00.000-07:00

Resolver el triángulo siguiente:
Llamemos al ángulo de 25° porque está opuesto al lado A; C al lado que mide 12 porque está opuesto al ángulo γ. y B al lado de 9 porque está opuesto al lado β.

Lo que tenemos entonces es lo siguiente:

A = ?
B = 9
C = 12
α = 25°
β = ?
γ = ?

Usando la ley del coseno tenemos sustituyendo:
Realizando las operaciones queda:

A = 5.4071

Para encontrar los ángulos faltantes usaremos la ley de los senos:

Sustituyendo los datos del problema y el valor de A que acabamos de encontrar queda:Para encontrar el ángulo b, vamos a fijarnos en la primera igualdad:
de ésta igualdad despeja el ángulo

β(una forma rápida de despejar cuando lo que queremos despejar está abajo, es como sigue:Invierte primero los quebrados - lo de arriba pásalo abajo y lo de abajo pásalo arriba- luego, lo que está dividiendo al sen(β) abajo, pásalo multiplicando arriba del otro lado.y así es más rápido.)haciendo las operaciones nos queda:inviértelo para que quede bien escrito:
sen (β) = 0.7034297712 y saca la función inversa del seno (el arcoseno):
β = sen-1(0.7034297712)
β = 44. 703 = 44° 42'

El ángulo γ es ahora muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. Es decir, que cuando tengas dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así:
γ = 180° - α – β

Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas.Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así:
γ = 180° -25°- 44°42' = 180° - 69°42' = 110°17'
γ = 110°17'y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo

EjerciciO resueltO...Ley de cOsenOs...

2010-04-21T00:19:00.000-07:00

Este es un ejemplo corto pero concreto sobre la L e y d e C o s e n o s

Dos lados de un triángulo miden 6 y 10, y el ángulo que forman es de 120°. Determine la longitud del tercer lado. Solución.
Supongamos que
a = 6
b = 10
C =120° , y el tercer lado es c.

Entonces por la Ley de Cosenos tenemos que:

c²=a²+b²-2abcosC

c²=6²+10²-2(6)(10)cos120º

c²=36+100-2(6)(10) (-1/2)

c²=196

Por lo tanto c = 14.

ExplicaciÓn de un ejemplO... Ley de SenOs..

2010-04-20T23:22:00.000-07:00

Resolver el triángulo siguiente:

Llamemos β al ángulo de 27° porque está opuesto al lado B; α al ángulo de 43° y A al lado de 5.
Lo que tenemos entonces es lo siguiente:A = 5B = ?C = ?
α= 43°
β= 27°
γ= ?

El ángulo γ es muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando te den dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así:
γ = 180° - α– β

Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas.Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así:
γ= 180° -43°- 27° = 180° - 70° = 110°
γ= 110°
Ya tenemos entonces los tres ángulos α, β y γ.

Para encontrar los lados faltantes usamos la ley de los senos:
Sustituyendo queda:
Nos fijamos ahora sólo en los dos primeros términos:
Haremos de cuenta como que el tercer término, (la que tiene la C) no existe ahorita, de la igualdad que está en el recuadro se puede despejar la B, (como el sen (27°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):y calculamos ésta expresión:

3.32838 = B, y esto es lo que vale B.

Ya nada más falta calcular C. Para ello, volvemos a usar la ley de los Senos, pero ahora si nos vamos a fijar en una igualdad que tenga a la C:
(Observa que ya sustituimos el valor de la B en la igualdad.)Despejemos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):
hacemos las operaciones y queda:
6.88925 = C

Y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo. Nota que si en lugar de haber usado la igualdad de la derecha hubiéramos usado la de los extremos, el resultado habría sido exactamente el mismo:

Ó escrito ya sin el término de en medio:igual despejamos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):
y si haces las operaciones verás que te da

C = 6.88925 igual que antes.

EjerciciOs resueltOs...Ley de SenOs...

2010-04-20T21:54:00.001-07:00

Encuentra la medida del lado b para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:

Estrategia para resolver el ejercicio:

Determina los datos:

a=10m

A=30°

B =40°

b = ?

Utiliza la siguiente ecuación:

Despeja para la desconocida:

Reemplaza los valores conocidos en la ley del seno

Usa una calculadora o una tabla trigonométrica para ir desde el seno de A hasta obtener la medida del ángulo A segúndemostrado:

La respuesta es: el ángulo obtenido es b=13m

Utilidad..

2010-04-20T21:06:00.000-07:00

Estas dos leyes en cuanto a su utilidad, ésta se puede encontrar en diversas áreas
por ejemplo en las ingenierías, como en la civil; pero también podemos encontrar problemas comunes que a simple vista no suelen relacionarse con estas leyes, pero que se pueden encontrar casos en los que la aplicación de esto es importante.

Podemos encontar problemas como el siguiente:

Determine cual es el valor del otro lado dado que Considerando la ley de cosenos, ya que tenemos el valor de dos lados y un ángulo, tenemos:

Ó también podemos encontrar problemas como:

Supongamos que un triángulo tiene las siguientes medidas . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.

Calculemos el ángulo

como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,

Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:

CasOs en lOs triángulOs OblicuángulOs...

2010-04-15T19:07:00.000-07:00

Existen 4 tipos de casos, que se pueden presentar en los triángulos oblicuángulos, cada uno se refiere al orden de los diferentes datos que podemos tener con respecto a un triángulo de este tipo.

Estos 4 casos son:

AAL [ángulo, ángulo y lado]
LLA ó ALL [lado, lado y ángulo ó ángulo, lado y lado]
LAL [lado, ángulo y lado]
LLL [lado, lado y lado]

En el primer caso es necesario que los dos ángulos sean menor a 180º, sino se cumple esto, el problema no se podrá realizar con facilidad.

En el segundo caso las combinaciones entre los lados y el ángulos pueden ser las siguientes: abα, abβ, acα, acγ, bcβ, bcγ.

Estas son las posibles combinaciones de datos qeu se pueden dar en un problema de tipo dos.

En este caso no se tiene solución si un lado es más pequeño que el lado restante y el ángulo.

También se puede obtener solo una solución, esto si el tercer lado es más grande que el lado opuesto.

Y se obtienen dos soluciones si el tercer lado cierra perfectamente con el ángulo dado.

En el tercer caso las combinaciones posibles son las siguientes:
aγb, aβc, bαc
En este punto sólo se puede obtener una solución.

Por último en el último caso es evidente que los datos que se tienen que tener para poder obtener los datos faltantes son los tres lados.

Ahora que sabemos los posibles casos que podemos encontrar en los triángulos oblicuángulos, es poible determinar que el caso I y II se resuelven con la L E Y D E S E N O S y los casos restantes [III y IV] se resuelven con la L E Y D E C O S E N O S.

Ley de cOsenOs...

2010-04-15T18:18:00.000-07:00

La ley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de untriángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:

Fórmulas de la Ley de Cosenos

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.

Ley de SenOs...

2010-04-15T17:50:00.000-07:00

La ley de los senos establece que en cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante.

Escrita como fórmula, la ley de los senos es la siguiente:

Así quedaría un triángulo con la notación y con la fórmula.

Para que nOs sirven estas Leyes...

2010-04-15T17:41:00.000-07:00

En un triángulo cualquiera, las medidas más importantes son las
longitudes de sus lados y las medidas de sus ángulos. En su forma más
general, el problema de resolver un triángulo consiste en determinar
las tres medidas desconocidas cuando se conocen tres.

En la notación usual, las letras a, b y c denotan los lados, y las mayúsculas A, B y C denotan los respectivos ángulos opuestos:

No todos los casos tienen solución. Por ejemplo, conocer las medidas

de los tres ángulos no da ninguna pista acerca de las longitudes de los
lados. Pero por el contrario, conocer los tres lados permite encontrar
los ángulos sin problema.

Para esto podemos ultilizar la L e y d e S e n o s y C o s e n o s

Finalidad del blOg...

2010-04-15T17:34:00.000-07:00

Este blog esta creado para poder orientar a estudiantes que no tengan muy claro o necesiten ayuda en cuanto a la Ley de Senos y Cosenos, tal vez en cuanto teoría no sea mucho pero los ejercicios y vídeos mostrados facilitaran el manejo de estas dos leyes; me pareció un tanto importante este tema, ya que a pesar de que sólo es aplicar fórmulas a un cierto problema, las disyuntivas surgen cuando se presentan los diferentes tipos de problemas que pueden abarcar estas leyes.