ExplicaciÓn de un ejemplO... Ley de cOsenOs..

Resolver el triángulo siguiente:
Llamemos al ángulo de 25° porque está opuesto al lado A; C al lado que mide 12 porque está opuesto al ángulo γ. y B al lado de 9 porque está opuesto al lado β.

Lo que tenemos entonces es lo siguiente:

A = ?
B = 9
C = 12
α = 25°
β = ?
γ = ?

Usando la ley del coseno tenemos sustituyendo:
Realizando las operaciones queda:

A = 5.4071

Para encontrar los ángulos faltantes usaremos la ley de los senos:

Sustituyendo los datos del problema y el valor de A que acabamos de encontrar queda:Para encontrar el ángulo b, vamos a fijarnos en la primera igualdad:
de ésta igualdad despeja el ángulo

β(una forma rápida de despejar cuando lo que queremos despejar está abajo, es como sigue:Invierte primero los quebrados - lo de arriba pásalo abajo y lo de abajo pásalo arriba- luego, lo que está dividiendo al sen(β) abajo, pásalo multiplicando arriba del otro lado.y así es más rápido.)haciendo las operaciones nos queda:inviértelo para que quede bien escrito:
sen (β) = 0.7034297712 y saca la función inversa del seno (el arcoseno):
β = sen-1(0.7034297712)
β = 44. 703 = 44° 42'

El ángulo γ es ahora muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. Es decir, que cuando tengas dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así:
γ = 180° - α – β

Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas.Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así:
γ = 180° -25°- 44°42' = 180° - 69°42' = 110°17'
γ = 110°17'y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo